Se agradecen los gestos como la Ley por el Día de los Pueblos Originarios, y sin duda se guardan esperanzas en los positivos resultados que el proceso constituyente pueda otorgar en el reconocimiento del pueblo mapuche, reforzados en la figura de su presidenta, la Dra. Elisa Loncón, sin embargo estamos convencidas y convencidos que la Academia y la escuela también deben y pueden ofrecer sus propias contribuciones para -al menos-, generar un diálogo recíproco entre el pensamiento occidental y mapuche, situado desde todos los lugares, incluso desde algunos que muchas veces resultan más áridos, como el mundo matemático. 

 

Y es que tal vez, lo primero que tienen en común el mundo matemático y mapuche, es que ambos tienen un manto que les cubre. A uno, porque se ha reproducido un discurso matemático escolar que ha promovido la concepción de que las matemáticas son difíciles y memorísticas, al otro, porque desde hace siglos que ha sido hegemonizado por el pensamiento occidental.

 

La comunidad mapuche en nuestro país vive la problemática del escaso reconocimiento y valorización de sus saberes y prácticas ancestrales en la educación formal (Quintriqueo y Torres, 2013). El desarrollo occidental ha opacado la riqueza de la diversidad cultural. Este problema no solo afecta a los mapuches, sino también a la sociedad en general.

 

Desde la Matemática Educativa, variadas investigaciones han desarrollado propuestas para una educación intercultural que realmente impacte en las comunidades (Huencho, 2015; Salas, Godino y Quintriqueo, 2016; Quintriqueo y Torres, 2013; Oliveras y Albanese, 2012; Riquelme, 1996). La relación matemática-cosmovisión mapuche es compleja y requiere, en primera instancia, de renunciar a la búsqueda de los conceptos y procesos matemáticos tradicionales de la escuela en las prácticas de las comunidades. Se requiere de una mirada que reconozca la pluralidad epistemológica y que ponga en el centro las prácticas ancestrales y las formas de construcción de las comunidades.  

Con el propósito de reconocer los usos del conocimiento matemático en la cosmovisión mapuche se diseñó el proyecto Fondo VIME “Modelo Didáctico de socialización del pensamiento matemático en la cosmovisión mapuche de la comunidad Leufu Pilmaiquen maihue de Río Bueno, Región de los Ríos”. 

 

La comunidad se caracteriza por ser un poblado antiguo de familias Mapuche Williche, emplazada en la localidad de Maihue-Carimallín. Esta busca preservar su identidad en torno a las ceremonias y al legado de sus antepasados que traspasan conocimiento, usos y costumbres de generación en generación. Todo ello mientras se realiza la defensa del río Pilmaiken, contra la empresa noruega StatKraft que amenaza con las centrales hidroeléctricas al espacio donde se encuentran los Ngen (espíritus dueños de la naturaleza).

 

Esta resistencia ha afectado enormemente el avance del proyecto de rescate y valoración interna de su cosmovisión, ya que han debido destinar gran parte de su tiempo y energía para hacer visible la problemática que los acongoja. Aun así, la comunidad ha logrado forjar un proyecto estable, que ha permitido recuperar algunas prácticas ancestrales como el Witxal (tejido a telar) y la alfarería.

“Nuestras ñañas del Pilmaiquen, tejen sus hebras de lana en la memoria, resisten en la historia de un pueblo que se niega a desaparecer. Plasman con sus manos esforzadas imágenes, plantas, flores y animales en una secuencia donde pasado y presente se juntan para dar continuidad a una cultura que se expresa en la magia y colorido de sus tejidos, junto a la fuerza del sagrado río Pilmaiquen” (leufu pilmiquen, s.f ).

 

El telar y la selección

El tejido en telar es una práctica que cultivan las mujeres de la comunidad Leufu Pilmaiquen Maihue en su cotidiano. Esta esconde en sí misma una simbología solo conocida por las grandes tejedoras. “Antiguamente la misma gente tejía su ropa para vestirse, para salir o para asistir al lepún. Los tejidos se hacían en telares, los cuales se construían con madera de distintas medidas de acuerdo al tamaño de la prenda” (leufu pilmiquen, s.f ).

 

Desde la perspectiva socioepistemológica el estudio de los usos del conocimiento matemático ha permitido inferir distintas categorías transversales como marcos de referencia. Entre las cuales se encuentra el estudio de la variación, la transformación, la aproximación, la selección, la compensación, entre otros, (Cordero, Del Valle y Morales, 2015). Estas han permitido dar un vuelco a la mirada tradicional de las matemáticas escolares, poniendo en el centro a la funcionalidad del conocimiento matemático. 

 

Se puede hacer una analogía de la funcionalidad del conocimiento matemático con la lectura funcional. Usted puede ser un lector utilitario, que puede leer carteles, publicidad, títulos entre otros, pero usted es un lector funcional si y solo si transforma a partir de la lectura su vida (Cordero, 2008). En ese sentido, la matemática puede a través de estas categorías atender la funcionalidad para poder crear la dialéctica entre matemáticas y el cotidiano de la gente.  

 

Desde ese punto de vista, la selección es un uso transversal en el proceso del tejido de la comunidad Leufu Pilmaiquen Maihue que está presente en todo el proceso Witxal, desde la urdimbre,hasta la conformación de la figura y la prenda, que la ñaña decidió tejer en el telar. Acá se observarán patrones de adaptación y distinción de las cualidades en las decisiones que toman las tejedoras. Por ejemplo, en el acto de seleccionar el grosor de las lanas, las figuras de los tejidos; así como lo que se quiere expresar en el tejido, en relación con su cosmovisión mapuche.

 

A modo de ejemplo, pensemos en una noción típicamente matemática como el modelo de regresión lineal. Cuando se selecciona la recta que mejor se acomoda a los datos, expresados en una nube de puntos, se desarrolla un trabajo matemático que permite reconocer esa recta ideal y descartar las otras a través de nociones de distancia, promedio, entre otras. Asimismo cuando la tejedora selecciona su lana para el tejido, se establecen elementos cualitativos o cuantitativos en la toma de decisiones para acercarse lo más posible al ideal de su tejido. 

Pero los posibles encuentros matemática – cosmovisión mapuche no terminan en el Witxal, ni son exclusivos de la comunidad Leufu Pilmaiquen Maihue.

 

Orientación visoespacial y la graficación

 

La observación siempre ha estado presente en el pueblo Mapuche, es inherente a él, lo utilizan en cada una de sus prácticas desde el telar a la observación del universo. 

La metodología de la ciencia mapuche, es decir la forma de establecer el Kimün es el inarrumen. Esta es la capacidad de observación permanente de la naturaleza que el Pueblo Mapuche logró desarrollar (Ñanculef, 2016)

 

El inarrumen permitió establecer puntos de referencia para el ordenamiento del espacio, lo que respondió en primera instancia a la necesidad de orientarse y de determinar la pertenencia a los diferentes lugares geográficos. Así es como determinaron cuatro puntos de referencia (piku = norte; willi = sur; puel = este; lafken = mar), de los cuales derivan los nombres de sus diferentes comunidades, pikunches, williches, puelches y lafkenches (Soto, Silva-Crocci, Van Lamoen, 2008). 

 

Según Grebe et al (1972), “El universo mapuche está orientado según los cuatro puntos cardinales, reconociéndose, por lo tanto, cuatro direcciones organizadas a partir del Este, lugar de la Cordillera de los Andes y región matriz de la presente concepción espacial. Consecuentemente, el ciclo solar diario parece ser decisivo en la elección de este punto de referencia, puesto que en el área andina el sol nace en la cordillera (Este) y se pone en el mar (Oeste)”.

 

El estudio del movimiento del sol y de la luna permitió a los mapuches establecer un estudio consciente del espacio a través de la observación. Un punto clave para el inarrumen es la asignación de un punto de referencia; la salida del sol desde la Cordillera de los Andes. Característica particular de esta zona geográfica del mundo. 

 

Un aspecto que se pudiera contemplar es el valor ético que promueve el mundo mapuche acerca de los cuatro puntos. Para la cultura mapuche el puel mapu y el willi mapu representan los aspectos positivos, mientras que el pikun mapu y el lafken mapu tienen connotaciones negativas (Peña y Huetra, 2016). Grebe (1974) identifica el dualismo como elemento integrador y unificador de la visión cósmica mapuche, estando presente en la concepción del espacio, la percepción del tiempo, las connotaciones simbólicas del color y la mitología.

Es importante señalar que para la cultura mapuche esta dualidad es fundamental en el equilibrio cósmico. 

 

Por otro lado, el ordenamiento visoespacial que ha configurado la matemática en el plano cartesiano se ha fundamentado en el ordenamiento de los números reales. Lo que establece un carácter positivo y negativo en cada uno de sus ejes. Esto ha permitido la graficación y el estudio de las curvas asociadas a fenómenos específicos relacionados con el tiempo y el espacio.

Esta dualidad que se observa en el plano cartesiano que coincidentemente genera una analogía entre el uso de la graficación con la cosmovisión mapuche de la comunidad.

 

De esta forma, presumimos que el estudio del uso del conocimiento matemático (la graficación y la selección) en la cosmovisión mapuche (el Wixtral y la organización viso espacial) permitirá generar relaciones recíprocas entre las prácticas ancestrales de comunidades específicas y la matemática escolar.

 

Bases del proyecto

 

El modelo de socialización del pensamiento matemático en la cosmovisión mapuche sobre el cual se sostiene este proyecto, se basa en la consideración de los usos del conocimiento de la comunidad para la creación de diseños de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. 

 

La tarea, por tanto, es caracterizar lo propio de la comunidad. En este sentido, se aprecian los usos del conocimiento, los cuales son un marco de referencia de la comunidad que señala su tradición, su cultura y su historia. Para esto, importa reconocer la continuidad del conocimiento, es decir, la institucionalización como eje transversal. Asimismo, una comunidad se distingue de otras con su identidad la que se requiere legitimar, resistir, y proyectar. De este modo, importa considerar la identidad como otro eje transversal (Cordero, Gómez, Silva, Soto, 2015). 

 

La propuesta contempla tres fases: identificación de los usos del conocimiento matemático en la práctica ancestral del telar; el diseño de cápsulas; y la evaluación de los impactos.

 

En la actualidad nos encontramos en la primera etapa, identificando los usos a través la observación participante y entrevistas semiestructuradas a participantes de la comunidad. Posteriormente se desarrollarán cápsulas didácticas que serán compartidas en la escuela y en la radio williche kalfulican, espacio radial propio de la comunidad. Finalmente se caracterizan las percepciones de la comunidad con respecto a la socialización del uso del conocimiento matemático desde su cosmovisión mapuche. Esto proveerá no solo del reconocimiento y valoración del uso del conocimiento matemático en prácticas ancestrales de esta comunidad, sino de materiales concretos que podrán ser socializados en la comunidad y contribuir, de algún modo, a los necesarios diálogos que desde la academia y las propias escuelas debemos impulsar.

 

 

Colaboraron también en este artículo

Héctor Silva, Dr. en Ciencias especialidad en Matemática Educativa, académico de la Universidad de Santiago de Chile.

Juan Pablo Vargas, Candidato a Dr. en Didáctica de las Ciencias, las artes y las humanidades. Mención Didáctica de las Matemáticas. Universitat de Barcelona. Asesor de Formación Transversal en VRA INACAP.

Andrea Pinto, Mg. en Educación Matemática de la USACH, académica de la Universidad de Santiago de Chile.

Claudia Jaramillo, Mg. en Investigación Social y Desarrollo de la Universidad de Concepción, funcionaria de la Universidad de Santiago de Chile.

Karina Vilches, Dra. en Ciencias de la Ingeniería mención Modelación matemática de la Universidad de Chile, académica de la Universidad Católica del Maule.

Romina Vera, estudiante de Pedagogía en Matemática y Computación  de la Universidad de Santiago de Chile.